Nació en Santiago el 19 de enero de 1927. Hijo de Carlos Oviedo Amstrong y Elena Cavada Riesco, ambos fallecidos. Fue el menor de tres hermanos (Jaime, Enrique y Carlos). Estudió en el Colegio San Pedro Nolasco. Ingresó a la Orden Mercedaria en 1944 e hizo los votos solemnes en marzo de 1948. Estudió Filosofía en su Orden y Teología en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Doctor en Derecho Canónico en la Universidad Gregoriana de Roma, en 1953, con cursos en la Congregación del Concilio, en la Congregación de los Religiosos y en el Studium de la Rota Romana.
Fue ordenado sacerdote en Santiago, el 24 de septiembre de 1949. Se desempeñó como profesor en la Universidad Católica de Chile, en la Facultad de Teología que dirigió entre los años 1959-61, y en la Facultad de Derecho. Entre 1958-61 trabajó en la Curia General de su Orden, en Roma. Fue Asesor de la Acción Católica y de la Juventud Obrera Católica (JOC).
El 21 de marzo de 1964 fue nombrado - por el Papa VI- Obispo Auxiliar de Concepción, recibiendo su ordenación episcopal el 7 de junio de ese año. Entre los años 1970-74 fue Secretario General de la Conferencia Episcopal de Chile y promovido al Arzobispado de Antofagasta el 24 de marzo de 1974 por el Papa Pablo VI. Fue también Administrador Apostólico de Calama, entre los años 1974 a 1976 y Participó en las sesiones III y IV del Concilio Vaticano II.
El 30 de marzo de 1990 fue nombrado por el Papa Juan Pablo II Arzobispo de Santiago, la diócesis más densamente poblada del país con cuatro millones y medio de habitantes. Tomo posesión de su cargo el 22 de abril de ese año, convirtiéndose en el Décimo Arzobispo de Santiago. Su lema episcopal fue : "QUE HAYA PAZ EN NUESTROS DIAS".
Gran Canciller de la Pontificia Universidad Católica de Chile, Presidente de la Conferencia Episcopal y Presidente del Departamento de Vida Consagrada del Consejo Episcopal Latinoamericano (CELAM) fueron otros de sus cargos. Miembro de la Academia Chilena de la Historia, de la Sociedad de Historia de la Iglesia en Chile, de la Junta Argentina de Historia Eclesiástica, entre otras organizaciones dedicadas a la historia. Autor de varios libros y artículos relativos al Derecho Público de la Iglesia y a la Historia de la Iglesia en Chile, siendo uno de los historiadores más destacados del país, especializado en Historia de la Iglesia en Chile. También fue miembro de la Congregación de la Educación Católica y del Consejo Pontificio para la Cultura.
El 30 de Octubre de 1994, Su Santidad Juan Pablo II lo nombró Cardenal de la Santa Iglesia. El 26 de noviembre fue investido por el Papa Juan Pablo II, en la Basílica de San Pedro, en Roma.
El Santo Padre aceptó, el 13 de febrero de 1998, su renuncia presentada, por motivos de salud.
El Cardenal Carlos Oviedo falleció, a los 71 años, el 7 de diciembre de 1998.
